Init specifikace

specifikace.md

@@ -0,0 +1,96 @@
+# Specifikace
+Následující dokument obsahuje specifikaci závodu, pokud ji chcete implementovat ve vašem oblíbeném jazyce.
+Aby závod fungoval stejně v každé implementaci, **všechny výpočty jsou prováděny pomocí 64-bitových celých čísel**.
+
+## Objekty
+V rámci závodu definujeme tyto objekty:
+
+```python
+class Racer:  # (loď)
+    x: int
+    y: int
+    vx: int
+    vy: int
+    radius: int
+```
+
+```python
+class Asteroid:  # (asteroid)
+    x: int
+    y: int
+    radius: int
+```
+
+```python
+class Goal:  # (gól)
+    x: int
+    y: int
+    radius: int
+```
+
+```python
+class Instruction:  # (instrukce)
+    vx: InstType
+    vy: InstType
+```
+
+```python
+class BoundingBox:  # (okraj)
+    min_x: int
+    min_y: int
+    max_x: int
+    max_y: int
+```
+
+## Simulace
+Každý krok simulace lze rozdělit do následujících tří fází:
+
+1. **pohyb lodi** podle zadané instrukce
+2. **řešení kolizí**
+3. **kontrola dosažení cíle** (označení splněných cílů)
+
+Tyto kroky jsou podrobně vysvětleny v následujících sekcích.
+
+_Poznámka 1: Pro účely optimalizace je k ukládání asteroidů a cílů vhodné použít nějakou datovou strukturu (například 2D slovník nebo K-d strom), aby stačilo kontrolovat kolize pouze okolo aktuální pozice lodi.
+Nezapomeňte zohlednit poloměr lodi!_
+
+_Poznámka 2: Celá část druhé odmocniny, kterou simulace používá, odpovídá Python funkci `math.isqrt`, která vrací „největší celé číslo takové, že a² ≤ n.“ Tato implementace je přesná a nevyužívá plovoucí desetinnou čárku._
+
+### 1) Pohyb lodi
+S danou instrukcí `(vx, vy)` se loď pohybuje podle následujících pravidel:
+- zpomalí se o 10 %: `racer.velocity = (racer.velocity * 9) // 10`
+- k její rychlosti se přidá instrukce: `racer.velocity += (vx, vy)`
+- závodník se posune podle své rychlosti: `racer.position += racer.velocity`
+
+Je důležité poznamenat, že **operátor dělení zahodí desetinnou část čísla.**
+To znamená, že Pythoní celočíselné dělení nefunguje korektně pro záporná čísla (`-5 // 2 = -3`), což je v našem případě špatně.
+Jedním ze způsobů, jak to napravit, je použít `abs(x) // v * signum(x)`, což zajistí správný výsledek.
+
+Instrukce je platná pouze tehdy, pokud **její délka** (euklidovská vzdálenost) **nepřesáhne `127`**. 
+Kontrola délky instrukce se provádí porovnáním čtverců délky instrukce a maximálního zrychlení (`distance_squared(vx, vy) > 127 ** 2`).
+
+### 2) Řešení kolizí
+
+Kolize se řeší v **1 až 5 podkrocích**.
+V rámci každého podkroku se nejprve kontrolují kolize se všemi asteroidy a poté s ohraničujícím boxem.
+Pokud dojde ke kolizi během podkroku, kolize se vyřeší (viz. níže) a **okamžitě se zahájí další podkrok,** dokud není dosažen limit (5).
+
+Pokud během celého kroku dojde ke kolizi, rychlost závodníka se sníží na polovinu.
+Toto zpomalení může nastat nejvýše **jednou za krok**, bez ohledu na počet kolizí v individuálních podkrocích.
+
+#### Asteroidy
+Iterujeme přes všechny asteroidy `asteroid` v pořadí, v jakém byly přidány do simulace, a pro každý provádíme následující kroky:
+
+- Pokud `euclidean_distance(asteroid, racer) > (asteroid.radius + racer.radius)`, kolize nenastala (pokračujeme k dalšímu asteroidu).
+- V případě kolize provedeme následující:
+    - Spočítáme vzdálenost: `distance = euclidean_distance(asteroid, racer)`
+    - Vektor k vytlačení závodníka: `vn = racer.position - asteroid.position`.
+    - Vzdálenost posunutí: `push_by = distance - (asteroid.radius + racer.radius)`.
+    - Posuneme závodníka: `racer.position -= (push_by * vn) / distance`.
+
+#### Ohraničující box
+Pro každou stranu boxu zkontrolujeme kolizi (například pokud `racer.x - racer.radius < box.min_x` pro levou stranu).
+Pokud ke kolizi dojde, posuneme závodníka zpět k hranici boxu.
+
+### 3) Kontrola dosažení cíle
+Iterujeme přes všechny cíle `goal` a označíme je jako dosažené, pokud `euclidean_distance(racer, goal) <= (racer.radius + goal.radius)`, tedy pokud dochází k jejich průniku.