"comment":"DFS (hledání cesty v grafu po písmenech)",
"comment":"DFS (hledání cesty v grafu po písmenech)",
"requires":[
"requires":[
"label-grafy-pracovni-poznamka"
"label-grafy-pracovni-poznamka",
"29-Z1-4"
],
],
"position":[
"position":[
-2081.4124755859375,
-1077.1989135742188,
290.51927947998047
1800.2983932495117
],
],
"taskReference":"31-Z3-2",
"taskReference":"31-Z3-2",
"title":"Zámek obrazovky",
"title":"Zámek obrazovky",
"hidden":true,
"hidden":false,
"points":10
"points":10
},
},
{
{
@ -1666,12 +1678,12 @@
"label-grafy"
"label-grafy"
],
],
"position":[
"position":[
-1951.4982299804688,
-955.0145263671875,
81.33769989013672
1622.0362014770508
],
],
"taskReference":"31-Z3-3",
"taskReference":"31-Z3-3",
"title":"Stáda hrochů",
"title":"Stáda hrochů",
"hidden":true,
"hidden":false,
"points":10
"points":10
},
},
{
{
@ -2191,8 +2203,8 @@
"title":"Grafy",
"title":"Grafy",
"htmlContent":"<h4>Grafy</h4><p>S nějakými grafy jste se již možná potkali, ale tento pojem je bohužel docela přetěžovaný. Jedním jeho významem jsou „koláčové grafy“ a jiné další diagramy znázorňující nějaký poměr (ať už to jsou výsledky voleb, nebo poměr lidí, kteří sledovali v televizi Večerníček).</p><p>Další význam můžeme nalézt v analytické matematice, kde se potkáme s grafy průběhu nějakých funkcí. My však nemáme na mysli ani jedno z výše zmíněných, teď se budeme bavit o <i>kombinatorických grafech</i>.</p><p>Grafem tedy máme na mysli nějakou množinu objektů, říkejme jim <i>vrcholy</i>, a nějaké vztahy mezi nimi. Tyto vztahy nazýváme <i>hranami</i> a jsou vyjádřené dvojicemi vrcholů, mezi kterými vedou. Ukázku takového grafu vidíme třeba na následujícím obrázku.</p><figure class=\"image\"><img src=\"https://ksp.mff.cuni.cz/kucharky/zakladni-algoritmy/zakladni_algoritmy-3.png\" alt=\"Graf\"></figure><p>Jako praktickou ukázku grafu si můžeme například představit silniční síť nějakého státu: vrcholy budou města a hrany budou silnice, které mezi nimi vedou.</p><p>Občas se můžete setkat s pojmem <i>souvislý</i> graf. Ten znamená jen to, že mezi každými dvěma vrcholy existuje nějaká cesta. Pokud tomu tak není, je graf <i>nesouvislý</i> a dá se rozložit na několik menších grafů, které již souvislé jsou a říká se jim <i>komponenty souvislosti</i>.</p><p>Samotný graf poté můžeme doplnit tím, že si v každém vrcholu nebo na každé hraně budeme pamatovat nějakou hodnotu (například cenu nejlevnějšího benzínu ve městech a délku v kilometrech na silnicích). Pamatování si hodnot ve vrcholech je docela obvyklá technika a nemá speciální název, ale pokud budeme mít graf, který si pamatuje hodnoty na hranách, budeme o něm mluvit jako o <i>ohodnoceném grafu</i>.</p><p>Další možnou úpravou je, že každá hrana povede jen jedním směrem (jednosměrné silnice), takovým grafům říkáme <i>orientované</i> (pokud pak v orientovaném grafu chceme silnici oběma směry, prostě do něj přidáme dvě hrany, jednu v každém směru).</p><p>Poslední, co nám schází k praktickému použití grafů, je naučit se, jak je reprezentovat v počítači. Existuje několik možností (v popisech bude n značit počet vrcholů, m počet hran):</p><ul><li><strong>Seznam sousedů</strong> – vrcholy grafu budeme mít uložené v poli a u každého vrcholu budeme mít (spojový) seznam čísel dalších vrcholů, do kterých z aktuálního vrcholu vede hrana. Zabírá místo O(n+m) a hodí se pro řídké grafy (tedy grafy, kde je m řádově stejné jako n).</li><li><strong>Matice sousednosti</strong> – tabulka n×n, kde na souřadnicích [i,j] je jednička (nebo jiná hodnota, v případě ohodnoceného grafu), pokud z i do j vede hrana, a nula, pokud tam hrana není (u neorientovaných grafů je navíc matice symetrická – je jedno, jestli vezmeme [i,j] nebo [j,i]). Hodí se pro husté grafy, kde m~n2.</li><li><strong>Matice incidence</strong> – řádky reprezentují vrcholy, sloupce hrany. V každém sloupci jsou právě dvě jedničky – indexy vrcholů, mezi kterými hrana vede. Zabírá však O(mn) a její použití bývá dost neohrabané, takže je většinou lepší dát přednost jiné reprezentaci grafu. Je ale dobré o ní vědět.</li></ul><p>Grafy jsou velmi široké téma. Můžeme hledat jejich minimální kostry, můžeme v nich hledat nejkratší cesty či skrze ně pouštět pod tlakem vodu. Více o nich si tedy můžete přečíst v některé z našich specializovaných grafových kuchařek, které odkazujeme z našeho <a href=\"https://ksp.mff.cuni.cz/kucharky/\">kuchařkového rozcestníku</a>.</p>",
"htmlContent":"<h4>Grafy</h4><p>S nějakými grafy jste se již možná potkali, ale tento pojem je bohužel docela přetěžovaný. Jedním jeho významem jsou „koláčové grafy“ a jiné další diagramy znázorňující nějaký poměr (ať už to jsou výsledky voleb, nebo poměr lidí, kteří sledovali v televizi Večerníček).</p><p>Další význam můžeme nalézt v analytické matematice, kde se potkáme s grafy průběhu nějakých funkcí. My však nemáme na mysli ani jedno z výše zmíněných, teď se budeme bavit o <i>kombinatorických grafech</i>.</p><p>Grafem tedy máme na mysli nějakou množinu objektů, říkejme jim <i>vrcholy</i>, a nějaké vztahy mezi nimi. Tyto vztahy nazýváme <i>hranami</i> a jsou vyjádřené dvojicemi vrcholů, mezi kterými vedou. Ukázku takového grafu vidíme třeba na následujícím obrázku.</p><figure class=\"image\"><img src=\"https://ksp.mff.cuni.cz/kucharky/zakladni-algoritmy/zakladni_algoritmy-3.png\" alt=\"Graf\"></figure><p>Jako praktickou ukázku grafu si můžeme například představit silniční síť nějakého státu: vrcholy budou města a hrany budou silnice, které mezi nimi vedou.</p><p>Občas se můžete setkat s pojmem <i>souvislý</i> graf. Ten znamená jen to, že mezi každými dvěma vrcholy existuje nějaká cesta. Pokud tomu tak není, je graf <i>nesouvislý</i> a dá se rozložit na několik menších grafů, které již souvislé jsou a říká se jim <i>komponenty souvislosti</i>.</p><p>Samotný graf poté můžeme doplnit tím, že si v každém vrcholu nebo na každé hraně budeme pamatovat nějakou hodnotu (například cenu nejlevnějšího benzínu ve městech a délku v kilometrech na silnicích). Pamatování si hodnot ve vrcholech je docela obvyklá technika a nemá speciální název, ale pokud budeme mít graf, který si pamatuje hodnoty na hranách, budeme o něm mluvit jako o <i>ohodnoceném grafu</i>.</p><p>Další možnou úpravou je, že každá hrana povede jen jedním směrem (jednosměrné silnice), takovým grafům říkáme <i>orientované</i> (pokud pak v orientovaném grafu chceme silnici oběma směry, prostě do něj přidáme dvě hrany, jednu v každém směru).</p><p>Poslední, co nám schází k praktickému použití grafů, je naučit se, jak je reprezentovat v počítači. Existuje několik možností (v popisech bude n značit počet vrcholů, m počet hran):</p><ul><li><strong>Seznam sousedů</strong> – vrcholy grafu budeme mít uložené v poli a u každého vrcholu budeme mít (spojový) seznam čísel dalších vrcholů, do kterých z aktuálního vrcholu vede hrana. Zabírá místo O(n+m) a hodí se pro řídké grafy (tedy grafy, kde je m řádově stejné jako n).</li><li><strong>Matice sousednosti</strong> – tabulka n×n, kde na souřadnicích [i,j] je jednička (nebo jiná hodnota, v případě ohodnoceného grafu), pokud z i do j vede hrana, a nula, pokud tam hrana není (u neorientovaných grafů je navíc matice symetrická – je jedno, jestli vezmeme [i,j] nebo [j,i]). Hodí se pro husté grafy, kde m~n2.</li><li><strong>Matice incidence</strong> – řádky reprezentují vrcholy, sloupce hrany. V každém sloupci jsou právě dvě jedničky – indexy vrcholů, mezi kterými hrana vede. Zabírá však O(mn) a její použití bývá dost neohrabané, takže je většinou lepší dát přednost jiné reprezentaci grafu. Je ale dobré o ní vědět.</li></ul><p>Grafy jsou velmi široké téma. Můžeme hledat jejich minimální kostry, můžeme v nich hledat nejkratší cesty či skrze ně pouštět pod tlakem vodu. Více o nich si tedy můžete přečíst v některé z našich specializovaných grafových kuchařek, které odkazujeme z našeho <a href=\"https://ksp.mff.cuni.cz/kucharky/\">kuchařkového rozcestníku</a>.</p>",
