graf-uloh/frontend/src/tests/example_solutions/28-Z1-1.html

<p>
Nejprve si vyřešme jednodušší úlohu: jak o&nbsp;nějaké posloupnosti závorek
poznáme, jestli je (celá) správně uzávorkovaná? Určitě musí obsahovat
stejný počet levých a&nbsp;pravých závorek – jinak těžko mohou tvořit páry.</p>
<p>
Ovšem to nestačí. Uvažte třeba posloupnost <tt>())(</tt>. Ta obsahuje dvě
levé a&nbsp;dvě pravé závorky, ale korektním uzávorkováním určitě není.
Na třetí pozici se pokoušíme ukončit závorku „dřív, než začala“.</p>
<p>
Jak takovou situaci poznáme? Podíváme-li se na první tři znaky naší
posloupnosti, vidíme, že obsahují jednu levou závorku a&nbsp;dvě pravé.
Obecně problém nastane, pokud existuje v&nbsp;posloupnosti nějaké místo
takové, že v&nbsp;úseku od začátku po toto místo je více pravých závorek
než levých. Pak alespoň jedna z&nbsp;těch pravých nemá před sebou žádnou
levou, se kterou bychom ji mohli spárovat.</p>
<p>
Pokud posloupnost obsahuje stejně levých a&nbsp;pravých závorek a nenastane
problém popsaný výše, pak už si snadno rozmyslíte, že je vždy jde
správně spárovat, a&nbsp;tedy uzávorkování je korektní.</p>
<div class="center"><img class="image" src="http://localhost/img/hippo_table_pilot.png" alt="Ilustrace: Hroší pilot" title="Ilustrace: Hroší pilot"></div>
<p>
Nyní k původní úloze. Představme si, že si chceme označit všechna
místa v&nbsp;posloupnosti, kde může končit korektní uzávorkování (začínající
na začátku). Třeba pro příklad ze zadání to budou následující místa
(označena hvězdičkou): <tt>(()())*()*)()</tt>.</p>
<p>
Jak je najdeme? Budeme postupně procházet posloupnost od začátku a&nbsp;průběžně
si počítat, kolik levých a&nbsp;pravých závorek už jsme viděli. Pokud narazíme
na místo, kde jsme napočítali víc pravých než levých, můžeme rovnou skončit.
Už víme, že takové uzávorkování korektní není, a&nbsp;přidáním libovolných dalších
závorek na konec už nemůžeme napravit chybějící závorky nalevo od aktuální
pozice.</p>
<p>
Pokud tato situace ještě nenastala a&nbsp;objevíme místo, před kterým je počet
levých a&nbsp;pravých závorek stejný, označíme si jej. Podle toho, co jsme si
řekli výše, uzávorkování končící na tomto místě je korektní.</p>
<p>
Ukažme si průběh algoritmu na předchozím příkladu:</p>
<div class="center">
<table class="centertable borderedtable">
<tbody><tr><td></td><td> (</td><td> (</td><td>  ) </td><td> (</td><td> ) </td><td> ) </td><td>  (</td><td> ) </td><td> ) </td><td> (</td><td> )</td></tr>
<tr><td>Pozice        </td><td> 1 </td><td> 2 </td><td>  3 </td><td> 4 </td><td> 5 </td><td> 6 </td><td>  7 </td><td> 8 </td><td> 9 </td><td> 10 </td><td> 11</td></tr>
<tr><td>Počet levých  </td><td> 1 </td><td> 2 </td><td>  2 </td><td> 3 </td><td> 3 </td><td> 3 </td><td>  4 </td><td> 4 </td><td> 4 </td><td> - </td><td>  -</td></tr>
<tr><td>Počet pravých </td><td> 0 </td><td> 0 </td><td>  1 </td><td> 1 </td><td> 2 </td><td> 3 </td><td>  3 </td><td> 4 </td><td> 5 </td><td> - </td><td>  -</td></tr>
<tr><td>Rozdíl        </td><td> 1 </td><td> 2 </td><td>  1 </td><td> 2 </td><td> 1 </td><td> 0 </td><td>  1 </td><td> 0 </td><td> -1 </td><td> - </td><td> -</td></tr>
<tr><td>Akce          </td><td>   </td><td>   </td><td>    </td><td>   </td><td>   </td><td> * </td><td>    </td><td> * </td><td> <tt>X</tt> </td><td>   </td><td></td></tr>  
</tbody></table>
</div>
<p>
Hvězdička znamená označení místa s&nbsp;korektním uzávorkováním
a&nbsp;<tt>X</tt> konec prohledávání, když žádné další uzávorkování korektní být
nemůže.</p>
<p>
Na konci jen vypíšeme nejpravější označené místo. Všimněme si, že
si nemusíme ukládat všechna označená místa, stačí si vždy pamatovat
poslední dosud nalezené. Další drobné zjednodušení je místo dvou
počítadel použít jen jedno, uchovávající rozdíl počtu dosud načtených
levých a&nbsp;pravých závorek (řádek „rozdíl“ v&nbsp;tabulce výše). Pak označujeme,
když je toto počítadlo rovné nule, a&nbsp;končíme, pokud klesne pod nulu.</p>
<p><a href="http://localhost/z/ulohy/28/28Z11-1.py">Program (Python 3) – počítání obou druhů závorek</a></p>
<p><a href="http://localhost/z/ulohy/28/28Z11-2.py">Program (Python 3) – stačí nám počítat jen levé</a></p>
<p class="author"><a href="http://localhost/kontakty/organizatori/">Filip Štědronský</a></p>
<p>
<i>Pokud máte pocit, že jste zde dříve viděli něco jiného, nemýlíte se. Věříme, že toto řešení pro vás bude stravitelnější.</i></p>
<hr class="clearfloat">