Popis řešení

4 years ago · 3e1ed1b686
1 changed files with 279 additions and 0 deletions
--- a/README.md
+++ b/README.md
@ -0,0 +1,279 @@
+# 33-3-4 Obsazování území
+
+Tento repozitář obsahuje kód a popis řešení KSP úlohy [Obsazování území](https://ksp.mff.cuni.cz/h/ulohy/33/zadani3.html#task-33-3-4), které našlo sadu domů s cenou
+532293 (nejlepší ve výsledkové listině).
+
+Kód je psaný v Rustu a některé části se ovládaly upravováním zdrojového
+kódu místo nějakého pěkného načítání parametrů z argumentů. Více detailů níže.
+
+## Architektura řešení
+
+Postup hledání řešení se skládá z několika různých kroků, které se v pozdějších fázích ručně míchaly podle uvážení (generování pomocí DB, kombinace pomocí řezů a optimalizace *podměst*).
+
+Obecná myšlenka je, že začneme s náhodnými validními řešeními a ty postupně vylepšujeme a kombinujeme. Nikdy neporušíme
+invariant, že řešení je validní - tedy nikdy nevyrobíme řešení, které nemá pokrytý nějaký dům.
+
+Protože je mapa velká a všechny optimalizace poběží delší dobu, tak toto děláme jenom jednou a udržujeme si globální
+databázi (používáme SQLite). Nekomplikujeme to synchronizací mezi více běžícími procesy najednou. [[db.rs](src/db.rs)]
+
+### Generování počátečních řešení
+
+Počáteční řešení generujeme kompletně náhodně:
+- vybereme náhodnou pozici
+- pokud je nepokrytá a je tam dům, koupíme
+- opakujeme dokud není vše pokryto
+
+Udržujeme počet pokrytých domů a porovnáváme s celkovým počtem pro rychlé zjištění jestli už je pokryto.
+
+[Kód](src/population.rs#L11)
+
+### Generování řešení za pomoci databáze
+
+Jakmile už máme nějaká řešení, tak můžeme využít naši databázi pro generování řešení podobných těm, co už máme.
+
+Zvolíme si rozsah výsledných cen (např. 530000-560000) a každému domu z řešení s cenou v tomto rozsahu přidáme váhu
+odpovídající tomu, jak je řešení dobré (lineární poměr). Díky tomu budou často použité domy z dobrých řešení mít větší pravděpodobnost na
+zvolení.
+
+Taky přidáme malou šanci, že vybereme naprosto náhodný dům, abychom mohli najít i něco nového.
+
+[Kód](src/population.rs#L47)
+
+### Zlepšování řešení
+
+Jakmile máme nagenerované řešení, tak ho ještě před přidáním do databáze hladově zlepšíme. Máme dva postupy:
+- posuny jednotlivých domů
+- spojování dvojic domů v jeden (merge)
+
+Tyto kroky opakujeme dokud se už nic nezlepší. [Kód](src/optimization.rs#L11)
+
+#### Posuny jednotlivých domů
+Každý dům *D* posuneme na nejlevnější pozici v jeho okolí, která zachová validitu řešení, nebo ho kompletně zrušíme, pokud
+je zbytečný.
+
+Toto je potřeba dělat efektivně. Proto si vždy nejdřív spočítáme, kam je možné posunout dům aniž by se porušila
+validita. Pro toto udržujeme pro celou mapu počty, kolikrát je které políčko pokryté.
+
+V okolí pokrytém domem *D* mohou být *kritické* domy, co mají tento počet 1. Kritické domy jsou domy, co nutně potřebují dům *D* aby byla
+zachovaná validita. Najdeme nejsevernější, nejjižnější, nejvýchodnější a nejzápadnější kritický dům a podíváme se na
+jejich vzdálenosti od okraje oblasti domu *D*. Tyto vzdálenosti nám říkají jak daleko můžeme dům *D* posunout v opačném
+směru aniž bychom rozbili validitu. Celkově tak zjistíme obdélník, ve kterém se může *D* posouvat v lineárním čase.
+
+Z obdélníku už jenom vybereme nejlevnější dům a je hotovo.
+
+Posuny děláme v náhodném pořadí, ale vyzkoušíme všechny. Pokud se něco změnilo, musíme znovu zkusit všechny domy. Toto
+je vcelku rychlé, v rámci sekund.
+
+[Kód posunů](src/optimization.rs#L165), [Kód obdélníku](src/optimization.rs#L117)
+
+#### Spojování domů
+Pro každou dvojici domů *D1*, *D2*, které jsou dostatečně blízko (jejich oblasti se alespoň dotýkají)
+zkusíme tyto dva domy zrušit a nahradit jedním.
+
+Použijeme stejnou techniku jako u posunů abychon nalezli obdélník, kam lze umístit dům, který nahradí oba domy. Musíme
+ale změnit, které domy jsou kritické. Počet pokrytí tady totiž záleží na tom, jestli je dům pokrytý jen domem *D1* či 
+*D2* nebo oběma. Pokud je pokrytý jen jedním domem, tak je kritický pokud je číslo 1, pokud oběma, tak 2.
+
+Může nám tady vyjít obdélník se zápornou velikostí, v tom případě prostě nelze domy spojit protože by výsledný dům
+nedosáhl na kritické domy.
+
+Tato optimalizace běží desítky sekund.
+
+[Kód spojování - ošklivý](src/optimization.rs#L229), [Kód multi obdélníku](src/optimization.rs#L57)
+
+### Kombinace řešení
+
+To, co jsme zatím popsali stačí na rychlé nalezení řešení kolem 650000 (za pár minut). Pojďme to vzít ještě dál!
+
+Řešení, co máme v databázi totiž můžeme kombinovat. Ukážeme si oba postupy, co jsme použili:
+- spojování pomocí rovných řezů
+- vyřezávání "podměst"
+
+#### Spojování pomocí řezů
+
+Představme si, že bychom vzali dvě řešení *L* a *R*, vybrali si nějaké *x* z rozsahu [0, 16384), kde uděláme svislou čáru a pak vzali
+domy z řešení *L* vlevo od *x* a domy z řešení *R* vpravo od *x*.
+
+Z toho samozřejmě nemusí vzniknout validní řešení. Naivní ověření validity celého řešení trvá jednotky sekund a
+spotřebuje hodně paměti, což znamená, že tohle nemůžeme dělat moc často pokud to neuděláme chytře.
+Abychom to zvládli dělat efektivně, tak budeme potřebovat hned několik optimalizací.
+
+Budeme zametat přímkou zleva doprava. Začneme na x = 0 a postupně ho budeme zvětšovat po jedné, až do x = 16383.
+
+##### Levá a pravá linie
+Budeme si průběžně udržovat domy nalevo a domy napravo od řezu. Zároveň si budeme počítat jak daleko doprava
+sahá pokrytí levé strany a jak daleko doleva sahá pokrytí pravé strany pro každé *y*.
+
+Toto zabalíme do datových struktur, kterým budeme říkat levá linie a pravá linie ([LeftLine](src/combine.rs#L348), [RightLine](src/combine.rs#L380)).
+Do levé linie se domy jen přidávají a z pravé se jen domy odebírají.
+
+Udržování dosahu pokrytí pro každé *y* svádí k použití nějaké stromové struktury na intervaly, protože se vždy bude
+měnit souvislý úsek 1001 hodnot (či méně pokud jsme u okraje). My to neděláme, prostě máme pole velikosti 16384, které
+aktualizujeme. Výkonnostně to stačí a pro tak malou velikost to možná bude i rychlejší pokud se budeme hodně dotazovat.
+
+Přidání domu *(x, y)* do levé linie znamená akorát zvětšení dosahu v rozsahu [*y*-500, *y*+500] na *x+500*. ([Kód](src/combine.rs#L356))
+
+Odebrání domu *(x, y)* z pravé linie implementujeme vyresetováním dosahů v [*y*-500, *y*+500], spočítáním vertikálního
+průniku pokrytí s tímto rozsahem pro každý zbývající dům a doplnění nových hodnot. ([Kód](src/combine.rs#L399))
+
+##### Pseudokód jednoduchých řezů
+- *x* = 0
+- dokud *x* < 16384
+  - přidej domy na *x* do levé linie
+  - odeber domy na *x* z pravé linie
+  - ověř kompatibilitu liníí (viz níže) - pokud je kompatibilní, máme nové řešení
+  - *x* += 1
+  
+
+##### Kompatibilita stran
+
+Abychom ověřili, že můžeme levou a pravou linii spojit do validního řešení, tak stačí pro každé y ověřit, že mezi
+dosahem levé linie a dosahem pravé linie neleží žádný dům - ten by totiž byl nepokrytý.
+
+To se dá snadno naprogramovat dvěma cykly v sobě:
+```rust
+for y in 0..city.height() {
+    let max_left_covered_x = left.get_max_covered_x(y);
+    let min_right_covered_x = right.get_min_covered_x(y);
+
+    for x in (max_left_covered_x + 1)..min_right_covered_x {
+        if city.is_house_xy(x, y) {
+            return false;
+        }
+    }
+}
+```
+
+Vnitřní cyklus přes *x* se dá ale nahradit něčím lepším. Jde o dotaz, jestli existuje mezi dvěma domy na řádku další dům. To se
+dá snadno vyřešit předpočítáním buď prefixových počtů domů na každém řádku nebo předpočítáním nejbližšího pravého domu.
+Pak lze celý vnitřní cyklus nahradit porovnáním jednoho čísla.
+
+*Téhle optimalizace jsem si velmi dlouho nevšiml, a zrychlilo to běh verze popsané níže z několika hodin na několik
+minut. A to jsem se neobtěžoval otočit směr průchodu, teď je to velmi ošklivé k procesorovým keším, protože procházíme
+2D pole po sloupcích.*
+
+[Kód kontroly kompatibility](src/combine.rs#L317)
+##### Více liníí najednou
+
+Můžeme rovnou udržovat několik levých linií a pravých linií *(používal jsem 1500 na každé straně, což je 2 250 000 párů)*.
+To nám umožní udělat hned několik porovnání kompatibility na stejné *x* a neduplikujeme práci s aktualizacemi linií.
+
+Taky můžeme snadno udržovat pro každou linii cenu domů, které v ní jsou, a tedy můžeme jednoduchým součtem předem spočítat
+jaká je výsledná cena, pokud tyto dvě linie zkombinujeme. Díky tomu můžeme začít zkoušet kompatibilitu od nejlepších
+párů linií.
+
+Nový pseudokód pak vypadá takto:
+
+- *x* = 0
+- dokud *x* < 16384
+  - přidej domy na *x* do levých linií
+  - odeber domy na *x* z pravých linií
+  - vyrob seznam párů (levá linie, pravá linie), spočítej ceny, jdi od nejlevnějšího páru:
+    - pokud je cena páru horší než nejlepší řešení, co máme, skonči cyklus a pokračuj na dalším *x*
+    - ověř kompatibilitu liníí - pokud je kompatibilní, máme nové nejlepší řešení, přidáme do DB
+  - *x* += 1
+
+Tady stojí za explicitní zmínku, že nijak neukládáme řešení, co není nové nejlepší. To nám trochu zmenšuje počet nových
+řešení do databáze, ale šetří to čas.
+
+##### A co horizontální řezy?
+
+Zatím jsme popisovali vertikální řezy podle *x*. Vše jsme naprogramovali pro levou a pravou stranu atd. Teď bychom mohli
+to samé udělat pro *y*, nadefinovat si horní a dolní stranu a zduplikovat všechen kód.
+
+Místo toho ale máme mnohem snažší řešení: prostě provedeme transpozici celého města a vstupních řešení a pouštíme opět
+vertikální řezy. Nalezená řešení potom zase transponujeme zpět.
+
+[Kód iterované části, co transponuje](src/combine.rs#L77-L91), [Kód transpozice měst](src/combine.rs#L97)
+##### Keše
+
+Pořád existují další vylepšení, kterými jsme zrychlili běh kódu. Prvním z nich je přidání keše, která nám umožní
+přeskočit výpočty kompatibility pokud se linie od posledně nezměnily. Proto si pro linie pamatujeme na kterém x se
+naposledy změnily (`left_update_index` a `right_update_index`). Keš nám kešuje následující funkci:
+```
+is_compatible(left_layout, right_layout, left_update_index, right_update_index, y_axis)
+```
+*Keš je v kódu globální - proto je tam potřeba `y_axis`, ale hned další popsaná optimalizace víceméně odstranila možnost, že se použije mezi různými
+spuštěními řezů. Taky měla mnohem větší význam když jsem ještě neměl optimalizaci popsanou v Kompatibilitě stran.*
+
+[Kód struktury](src/combine.rs#L20-L38), [Kód použití](src/combine.rs#L257)
+##### Spodní meze
+
+Spodní meze (`MergeLowerBound`) jsou kritická optimalizace našich kombinací pomocí řezů. Říkají nám, co je nejmenší
+cena, kterou umíme získat kombinací dvou řešení na jakémkoliv *x* (či *y*). Jsou to hodnoty, které si také ukládáme do
+globální databáze, a zajištují nám, že nikdy nezkoušíme kombinovat stejnou dvojici řešení po stejné ose vícekrát (alespoň za
+předpokladu, že se naše nejlepší řešení nikdy nezhorší).
+
+Díky tomu zkoušíme kombinovat jenom nová řešení, a ostatní ignorujeme.
+
+[Kód struktury](src/db.rs#L16)
+
+Za zmínku tady stojí, že ušetřilo asi 20% času, že se neptáme hashovací tabulky uvnitř cyklu přes *x*, ale předem
+vyrobíme tabulku přeskočených kombinací která je prosté pole. [Kód tabulky](src/combine.rs#L194).
+*Tohle je věc, které bych si nevšiml, kdybych nepoužil [flamegraph-rs](https://github.com/flamegraph-rs/flamegraph) na
+zjištění, kde kód tráví nejvíc času.*
+
+##### Finální verze řezů
+- vyrob tabulku přeskočených párů řešení (stejné nebo vždy moc drahé - spodní meze)
+- *x* = 0
+- dokud *x* < 16384
+  - přidej domy na *x* do levých linií
+  - odeber domy na *x* z pravých linií
+  - vyrob seznam párů (levá linie, pravá linie), odstraň přeskočené, spočítej ceny, jdi od nejlevnějšího páru:
+    - pokud je cena páru horší než nejlepší řešení, co máme, skonči cyklus a pokračuj na dalším *x*
+    - ověř kompatibilitu liníí (zkus keš) - pokud je kompatibilní, máme nové nejlepší řešení, přidáme do DB
+  - *x* += 1
+- nastav všem párům spodní mez na cenu nejlepšího řešení
+    
+[Kód řezů](src/combine.rs#L119), [Kód konstrukce párů](src/combine.rs#L242-L245), [Kód cyklu přes páry](src/combine.rs#L251-L297)
+
+Tyto řezy začneme řezáním po ose x, pak po ose y, opakujeme dokud dvakrát po sobě stejná osa nic nenašla. Opakovat po
+sobě stejnou osu má smysl, nové řešení může jít znova řezat po stejné ose. [Kód iterování](src/combine.rs#L52-L95)
+
+#### Vyřezávání podměst
+Druhou kombinací je vyřezávání "podměst".
+
+Myšlenka je jednoduchá: vezmeme si nějaké řešení (typicky nejlepší), vybereme si oblast, kterou chceme samostatně
+optimalizovat a zafixujeme všechny domy, co jsou mimo oblast. Zafixování provedeme tak, že všechno, co je pokryté
+zafixovanými domy odstraníme. [Kód vyříznutí](src/subcity.rs#L39)
+
+Pak můžeme město oříznout a najednou řešíme stejnou úlohu, ale na menším městě - *podměstě* *(subcity)*.
+
+*Tohle je pěkný příklad případu, kdy se vymstí nejdřív všude použít globální konstantu 16384, protože najednou pracujeme
+s městy s jinými rozměry (a dokonce různou výškou a šířkou).*
+
+##### Použití optimalizace podměst
+
+Protože podměsta jsou menší, tak je postup zlepšování automatizovaný, narozdíl od celého města, kdy jsme vybírali další
+optimalizace ručně. Na podměsta používáme samostatné databáze.
+
+1. Nagenerujeme kompletně náhodná řešení (typicky 200)
+2. V cyklu
+   - Zkoušíme kombinovat několik (typicky 500) nejlepších řešení pomocí řezů
+   - Nagenerujeme několik (typicky 100) vážených měst za pomoci DB
+3. Když nás to přestane bavit
+   - spojíme nejlepší řešení podměsta s řešením, z kterého jsme ho vyříznuli
+   - provedeme iterované vylepšení (často nachází dvojice domů, které lze spojit v jeden)
+   - přidáme si do hlavní globální DB i suboptimální řešení protože se často vyplatí kombinovat pomocí řezů
+   - poté pustíme kombinace řezy na globální DB
+    
+[Kód](src/optimize-subcity.rs) - tohle se ovládalo ze zdrojáku a není to moc pěkné.
+
+## Zdrojové kódy
+
+- `layouts.sqlite` - prázdná databáze s nadefinovanými tabulkami
+
+### Sdílené moduly
+- `src/city.rs` - obecné věci ohledně města, domů, jejich dosahů, kontroly validity, načítání vstupu
+- `src/db.rs` - databáze na řešení a spodní odhady (SQLite nebo jenom v paměti)
+- `src/population.rs` - vyrábění nových řešení (kompletně náhodně nebo s DB)
+- `src/optimization.rs` - vylepšování existujících řešení
+- `src/combine.rs` - kombinování pomocí řezů
+- `src/subcity.rs` - podměsta
+
+### Spustitelné binárky
+- `src/main.rs` - primárně generování nových řešení pomocí DB
+- `src/combine-layouts.rs` - kombinování pomocí řezů
+- `src/optimize-subcity.rs` - vylepšování podměst
+- `src/import-logs.rs` - import řešení z logů, použito jenom při založení hlavní DB
+- `src/upload-bot.rs` - bot, který používá KSP API na automatické přehazování nejlepšího o 1 + zhoršovač řešení