Merge pull request 'Další reformulace specifikace' (#2) from kubapelc/asteracer:kubapelc/spec-improvements into master

Reviewed-on: #2

specifikace.md

@@ -42,6 +42,20 @@ class BoundingBox:  # (okraj)
     max_y: int
 ```
 
+A tyto funkce:
+
+```python
+def distance_squared(x1, y1, x2=0, y2=0) -> int:
+    """Squared Euclidean distance between two points."""
+    return (int(x1) - int(x2)) ** 2 + (int(y1) - int(y2)) ** 2
+```
+
+```python
+def euclidean_distance(x1, y1, x2=0, y2=0):
+    """Integer Euclidean distance between two points. Uses integer square root."""
+    return int(isqrt(distance_squared(x1, y1, x2, y2)))
+```
+
 ## Simulace
 Každý krok simulace lze rozdělit do následujících tří fází:
 
@@ -71,15 +85,19 @@ Kontrola délky instrukce se provádí porovnáním čtverců délky instrukce a
 
 ### 2) Řešení kolizí
 
-Kolize se řeší v **1 až 5 podkrocích**.
-V rámci každého podkroku se nejprve kontrolují kolize se všemi asteroidy a poté s ohraničujícím boxem.
-Pokud dojde ke kolizi během podkroku, kolize se vyřeší (viz. níže) a **okamžitě se zahájí další podkrok,** dokud není dosažen limit (5).
+Kolize se řeší v **1 až 5 podkrocích**. Každý podkrok má dvě fáze:
 
-Pokud během celého kroku dojde ke kolizi, rychlost závodníka se sníží na polovinu.
-Toto zpomalení může nastat nejvýše **jednou za krok**, bez ohledu na počet kolizí v individuálních podkrocích.
+- kontrola kolizí s asteroidy - v této fázi dojde k **nejvýše jedné** kolizi
+- kontrola kolizí s okraji mapy - kontrolujeme každý ze čtyř okrajů mapy
+
+Pokud v podkroku nedojde k žádné kolizi (ani s asteroidem, ani s okrajem mapy), považujeme kolize za vyřešené. Pokud ke kolizi dojde, provedeme další podkrok. Podkroků provedeme maximálně 5.
+
+Pokud v aspoň jednom podkroku dojde ke kolizi (ať už s asteroidem nebo s okrajem mapy), rychlost závodníka se sníží na polovinu.
+Toto zpomalení může tedy nastat nejvýše **jednou za krok**, bez ohledu na počet kolizí v individuálních podkrocích.
 
 #### Asteroidy
-Iterujeme přes všechny asteroidy `asteroid` v pořadí, v jakém byly přidány do simulace, a pro každý provádíme následující kroky:
+
+Iterujeme přes všechny asteroidy `asteroid` v **pořadí, v jakém byly přidány do simulace**, a pro každý provádíme následující kroky:
 
 - Pokud `euclidean_distance(asteroid, racer) > (asteroid.radius + racer.radius)`, kolize nenastala (pokračujeme k dalšímu asteroidu).
 - V případě kolize provedeme následující:
@@ -87,6 +105,9 @@ Iterujeme přes všechny asteroidy `asteroid` v pořadí, v jakém byly přidán
     - Vektor k vytlačení závodníka: `vn = racer.position - asteroid.position`.
     - Vzdálenost posunutí: `push_by = distance - (asteroid.radius + racer.radius)`.
     - Posuneme závodníka: `racer.position -= (push_by * vn) / distance`.
+    - **Přestaneme iterovat** přes asteroidy a posuneme se do další fáze podkroku (řešení kolize s okrajem mapy).
+
+Pokud by tedy loď kolidovala s více asteroidy, vyhodnotíme kolizi pouze s tím, který má nejnižší index.
 
 #### Ohraničující box
 Pro každou stranu boxu zkontrolujeme kolizi (například pokud `racer.x - racer.radius < box.min_x` pro levou stranu).
@@ -97,10 +118,15 @@ Iterujeme přes všechny cíle `goal` a označíme je jako dosažené, pokud `eu
 
 ### Poznámky
 
-Všimněte si, že simulace používá několik neintuitivních zjednodušení:
+Všimněte si, že simulace má několik neintuitivních zjednodušení a vlastností:
 
-- při úvodním posunu lodi o její rychlost **nekontrolujeme** kolize
-- kolize kontrolujeme až jako průsečík finální pozice lodi s asteroidy či cíle
-- při kolizi s asteroidem se loď **neodrazí**, tedy nezmění se směr její rychlosti
-- při řešení kolizí loď pouze posouváme ven z asteroidů
-- při kolizi nezáleží na tom, v jaké fázi řešení podkroků vydělíme rychlost lodi dvěma
+- Při úvodním posunu lodi o její rychlost **nekontrolujeme** kolize.
+- Kolize kontrolujeme až jako průsečík finální pozice lodi s asteroidy či cíle.
+- Při kolizi s asteroidem se loď **neodrazí**, tedy nezmění se směr její rychlosti.
+- Při řešení kolizí loď pouze posouváme ven z asteroidů.
+- Při kolizi nezáleží na tom, v jaké fázi řešení podkroků vydělíme rychlost lodi dvěma.
+
+Dále, pro detekci průsečíku lodi s asteroidem či cílem schválně používáme `euclidean_distance`, která má odmocninu zaokrouhlenou dolů.
+Sice by kolize šly počítat exaktně pomocí druhých mocnin vzdálenosti, ale v okrajových případech bychom naráželi na limity velikosti čísel.
+
+Naše rustová (vyhodnocovadlo) i typescriptová (webová vizualizace) implementace používá místo exaktní `isqrt` klasickou float64 odmocninu, kterou poté zaokrouhlíme dolů na celé číslo.